6．用一個(gè)與球心距離為1的平面去截球，所得截面的面積為π，則球的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

分析 由已知中一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，我們可以求出該圓的半徑，其中根據(jù)球半徑、截面圓半徑及球心距構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們可以求出球半徑，進(jìn)而代入球的表面積公式，即可得到該球的表面積．

解答 解：由已知中與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，
故該圓的半徑為1，
故球的半徑為$\sqrt{2}$，
故該球的表面積S=4πR2=8π
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)球半徑、截面圓半徑及球心距構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．

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6．從編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球中任選兩個(gè)球，則選出的兩個(gè)球數(shù)字之和大于等于5的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{5}{6}$

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7．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{{x}^{2}}$+lnx-$\frac{2k}{x}$，若f′（1）=1，則k=（　�。�
A．$\frac{e}{2}$B．$\frac{e}{3}$C．-$\frac{e}{2}$D．-$\frac{e}{3}$

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4．因式分解：2x2-x-5=2（x-$\frac{1-\sqrt{41}}{4}$）（x-$\frac{1+\sqrt{41}}{4}$）．

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1．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρ=$2\sqrt{2}$sin（θ-$\frac{π}{4}$），P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（1，$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）將曲線C的方程化成直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（Ⅱ）求P、Q兩點(diǎn)的最短距離．

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11．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，四棱錐O-ABCD的體積為8$\sqrt{3}$，則球O的表面積為64π．

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18．若函數(shù)f（x）=（x-2）2|x-a|在區(qū)間[2，4]恒滿足不等式xf′（x）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，5]B．[2，5]C．[2，+∞）D．（-∞，2]∪[5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R，若2a+b=-4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥4．

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16．若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（1-x），0≤x≤1\\ sinπx，1＜x≤2\end{array}$，則f（$\frac{15}{2}$）+f（$\frac{20}{3}$）=$\frac{{2\sqrt{3}-1}}{4}$．

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