（滿分12分）如圖，在棱長均為4的三棱柱中，、分別是BC和的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）若平面ABC⊥平面，，

求三棱錐 的體積

 

（1）見解析；（2）8.

【解析】

試題分析：（1）由棱柱的性質(zhì)連結(jié)得 四邊形為平行四邊形 ∴,又∴四邊形為平行四邊形，所以平面，平 面，由線面平行的判定定理知∥平面；（2）由題意為等邊三角形，面積為；依題意得,平面ABC⊥平面,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABC故 AD平面BCCB即AD是三棱錐A—BCB的高，而∴V=S.AD=.

試題解析：（1）證明：連結(jié)，在三棱柱中，分別是的中點，

， 四邊形為平行四邊形， （2分）

//

四邊形為平行四邊形，， （4分）

因為面， 面， 面 （6分 ）

（2）在ABC中，因為,D為BC中點，AD （8分）

因為平面ABC平面BCCB ,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABC

AD平面BCCB即AD是三棱錐A—BCB的高 （10分）

V=SAD= （12分）

考點：空間線面平行、線面垂直及幾何體體積的計算

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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