Question

若函數(shù)f（x）=x²-8lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)子區(qū)間（k-1，k+1）是單調(diào)函數(shù)，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答： 解：∵f（x）定義域為（0，+∞），
∴f′（x）=2x-

8

x

=

2(x+2)(x-2)

x

，
令f′（x）=0，解得，x=2，
當(dāng)f′（x）＜0時，f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，
當(dāng)f′（x）＞0時，f（x）在（2，+∞）單調(diào)遞增，
∵f（x）在（k-1，k+1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，
∴

k-1≥0 k+1≤2

，或k-1≥2，
解得，k=1或k≥3．
故答案為：{1}∪[3，+∞），

點(diǎn)評：題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力，對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對應(yīng)著函數(shù)的單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．