下列命題：
①若
a
•
b
=
b
•
c
，則
a
=
c
；
②若
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，則
a
與
c
是共線向量；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
•
b
=0；
④若
a
，
b
均為非零向量，且方向相反，則|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|．
其中真命題的個數(shù)是
 
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯
分析：由垂直向量的數(shù)量積為0判斷①錯誤；
取
b
是零向量，利用零向量與任意向量共線判斷②錯誤；
分向量
a
，
b
中有零向量和均不是零向量討論，零向量與任意向量的數(shù)量積為0，兩個非零向量的和向量與差向量的模相等，可知兩向量垂直，由此判斷命題③正確；
由共線向量模的關(guān)系判斷命題④錯誤．
解答： 解：對于①，對于任意兩個向量
a
，
b
，當
a
⊥
b
，
b
⊥
c
時，
a
•
b
=
b
•
c
=0，
a
與
c
不一定相等，命題①錯誤；
對于②，若向量
b
是零向量，對于任意兩個向量
a
，
b
，有
a
與
b
是共線向量，
b
與
c
是共線向量，但
a
與
c
不一定是共線向量，命題②錯誤；
對于③，若向量
a
，
b
中有零向量，由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，得
a
•
b
=0．若向量
a
，
b
均為非零向量，
由|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，結(jié)合向量加法與減法的三角形法則，可知
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，命題③正確；
對于④，若
a
，
b
均為非零向量，且方向相反，則
a
與-
b
方向相同，|
a
-
b
|=|
a
|+|
b
|，命題④錯誤．
∴其中只有③為真命題．
故答案為：1．
點評：本題考查命題的真假判斷與運用，考查了與向量有關(guān)的基本概念，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2+a3=1，a3+a4=-2，則a5+b6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-8lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ=
1
2
，tanθ＞0，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
5π
4
+cos
5π
4
+tan
5π
4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）=x2+1，x∈（-3，4），則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若兩男生必須相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　�。�
A、60B、48C、42D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實數(shù)），f（2013）=5，則f（2014）=（　�。�
A、1B、3C、5D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x3+
1
x2
）10的展開式中的常數(shù)項是（　�。�
A、
C
5
10
B、
C
6
10
C、
C
9
10
D、
C
10
10

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