Question

14．若不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0對(duì)滿足|a|≤1的所有a都成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 化為含參數(shù)x的a的一次不等式（x-2）²+a（x-2）＞0，構(gòu)造函數(shù)f（a）=a（x-2）+（x-2）²，（-1≤a≤1），只要f（-1）＞0，f（1）＞0即可．

解答 解：x²+（a-4）x+4-2a＞0化為（x-2）²+a（x-2）＞0，
令f（a）=a（x-2）+（x-2）²，（-1≤a≤1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＞0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-（x-2）+（x-2）^{2}＞0}\\{（x-2）+（x-2）^{2}＞0}\end{array}\right.$，解得，x＜1或x＞3，
故x的取值范圍為（-∞，1）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，1）∪（3，+∞），

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式進(jìn)行求解的問(wèn)題．