Question

15．在極坐標(biāo)系中，過點A（4，-$\frac{π}{2}$）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，作出圖形，利用勾股定理求出切線長．

解答 解：在極坐標(biāo)系中，過點A（4，-$\frac{π}{2}$），
在直角坐標(biāo)系下，A（0，-4），
圓ρ=4sinθ化為x²+y²-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查切線長的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．