Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為$\frac{π}{3}$．若角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則f（$\frac{7π}{3}$）等于（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 有條件得出f（x）的周期和φ的正弦，代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：∵f（x）的圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為$\frac{π}{3}$．
∴f（x）的周期T=2×$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=3．
∵角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），
∴φ為第四象限角，且sinφ=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴f（$\frac{7π}{3}$）=sin（7π+φ）=sin（π+φ）=-sinφ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．