20．若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的最小值為（　　）
A．0B．-2C．-$\frac{5}{2}$D．-3

分析 不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0，1]成立?a≥（-x-$\frac{1}{x}$）max，x∈（0，1]，令f（x）=-x-$\frac{1}{x}$，x∈（0，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答 解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0，1]成立?a≥（-x-$\frac{1}{x}$）max，x∈（0，1]．
令f（x）=-x-$\frac{1}{x}$，x∈（0，1]．
f′（x）=-1+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{1{-x}^{2}}{{x}^{2}}$≥0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=-1-1=-2，
∴a的最小值為-2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰的對稱軸的距離為$\frac{π}{3}$．若角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則f（$\frac{7π}{3}$）等于（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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11．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差數(shù)列，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)O到直線PF2的距離為（　　）
A．$\frac{6\sqrt{14}}{5}$B．$\frac{12\sqrt{14}}{5}$C．2$\sqrt{7}$D．4$\sqrt{7}$

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8．已知函數(shù)f（x）=lnx
（Ⅰ）若曲線g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$在x=2處的切線與直線x+4y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)φ（x）=f（x）-$\frac{2（x-1）}{x+1}$在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）為線段AB的中點(diǎn)，求證：kx0＞1．

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15．已知集合A={-1，2，3，4，5}，B={x|x＜m}，若A∩B={-1}，則實(shí)數(shù)m的值可以是（　�。�
A．-1B．2C．3D．4

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5．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)f（x）=1-|x|，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}-\frac{1}{x+1}，x≤1}\\{\frac{elnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，則方程g（x）=f（x）在區(qū)間[-2016，2016]上實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2015B．2016C．2017D．2018

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12．已知函數(shù)y=|x|+$\frac{1}{|x-1|}$
（I）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）方程f（x）-m=0有幾個(gè)解．

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9．邊長為整數(shù)的直角三角形的一條直角邊等于106，求它的斜邊上的高．

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10．從0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)，能夠確定不在x軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．100B．90C．81D．72

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