已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

    （III）若存在最大值，且，求的取值范圍．


解：（Ⅰ）當時，．

．

所以．

又，

所以曲線在點處的切線方程是，

即．

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

．

當時，由知恒成立，

此時在區(qū)間上單調(diào)遞減．

當時，由知恒成立，

此時在區(qū)間上單調(diào)遞增． 

當時，由，得，由，得，

此時在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

（III）由（Ⅱ）知函數(shù)的定義域為，

當或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無最大值． 

當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

所以當時函數(shù)有最大值．

最大值．

因為，所以有，解之得．

所以的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為（   ）

  A.1            B.1或－1          C.或     D.2或－2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點是棱長為1的正方體的底面上一點，則的取值范圍是

A．     B．        C．           D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點，拋物線的焦點是，若拋物線上存在一點，使得最小，則點的坐標為

（A）          （B）        （C）        （D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的圖象為，有如下結論：①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結論序號是    ．(寫出所有正確結論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “”是“”的

  A．充分必要條件     B．充分不必要條件    C．必要不充分條件     D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將一張畫了直角坐標系（兩坐標軸單位長度相同）的紙折疊一次，使點與點重合，

    則與點重合的點是

A．                      B．                        C．             D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于函數(shù)，部分與的對應關系如下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

7

4

5

8

1

3

5

2

6

數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為

（A）9394         （B）9380       （C）9396      （D）9400

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若是非零實數(shù)，則“”是“”成立的(    )

  A.充分不必要條件                     B.必要不充分條件

  C．充分必要條件                      D.既不充分也不必要條件

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