Question

有5名男生與4名女生，其中包括男生甲與女生乙，選出3名男生和2名女生排成一排：
（1）如果男生甲與女生乙要排在一起，共有多少種排法？
（2）如果男生甲不能排頭，并且女生乙不能排尾，共有多少種排法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：排列組合

分析：根據(jù)排列組合的先選后排的原則，先選出3名男生和2名女生，包括男生甲與女生乙，
（1）相鄰問(wèn)題采用捆綁法，男生甲與女生乙捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和其他2位男生和一位女生，進(jìn)行全排，問(wèn)題得以解決．
（2）特殊元素優(yōu)先安排的原則，先排排頭和排尾，再把甲乙和另外一個(gè)同學(xué)全排，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：（1）第一步，選出3名男生和2名女生，包括男生甲與女生乙，有

C

2 4

•

C

1 3

=18種選法，第二步把男生甲與女生乙捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，再和其他2位男生和一位女生，進(jìn)行全排，有

A

2 2

•

A

4 4

=48，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得18×48=864種．
（2）第一步，選出3名男生和2名女生，包括男生甲與女生乙，有

C

2 4

•

C

1 3

=18種選法，第二步，先排排頭和排尾，再把甲乙和另外一個(gè)同學(xué)全排，有

A

2 3

•

A

3 3

=36，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得18×36=648種．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合的站對(duì)問(wèn)題，特殊元素優(yōu)先安排和原則和相鄰問(wèn)題用捆綁法，屬于基礎(chǔ)題．