已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+3an
，求{an}的通項公式．
考點：等差關(guān)系的確定
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：將遞推關(guān)系通過取倒數(shù)變形，據(jù)等差數(shù)列的定義得到{
1
an
}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式求出
1
an
，進一步求出an．
解答： 解：∵an+1=
an
1+3an
，
∴
1
an+1
=
1
an
+3即
1
an+1
-
1
an
=3，
∴{
1
an
}是以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列，
∴
1
an
=1+3（n-1）
∴an=
1
3n-2
．
點評：本題考查通過構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項，考查等差數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為1的直線與橢圓
x2
4
+y2=1，相交于A、B兩點，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x2-2x的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
1
2
x（x∈[0，π]），那么下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）在[0，
π
2
]上是增函數(shù)
B、f（x）在[
π
6
，π]上是減函數(shù)
C、?x∈[0，π]，f（x）＞f(
π
3
)
D、?x∈[0，π]，f（x）≤f(
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為1的正項數(shù)列，且an+1-an+an+1•an=0．求數(shù)列{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對于任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當(dāng)x＞0時f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=-2，求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值；
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f（-2x2）-f（x）＞
1
2
f（4x）-f（-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程9x-（4+a）•3x+4=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1中點，則BD1與平面ACE位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為改善購物環(huán)境，提高經(jīng)濟效益，某商場決定投資800萬元改造商場內(nèi)部環(huán)境，據(jù)調(diào)查，改造好購物環(huán)境后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計算）每天的顧客人數(shù)f（x）與第x天近似地滿足f（x）=8+
8
x
（千人），且每位顧客人均購物金額數(shù)g（x）近似地滿足g（x）=143-|x-22|（元）．
（1）求該商場第x天的銷售收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，∈N*）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天純收入的計量依據(jù)，商場決定以每日純收入的5%收回投資成本，試問商場在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本．

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同步練習(xí)冊答案