Question

【題目】某學(xué)校實(shí)行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試，已知甲、乙兩人參加初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對(duì)每個(gè)試題互不影響.

（1）試通過概率計(jì)算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件答對(duì)3題或4題才能通過初試，再由8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，知甲通過初試的概率計(jì)算屬于超幾何分布概率計(jì)算，而乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，知乙通過初試的概率計(jì)算屬于二項(xiàng)分布概率計(jì)算，根據(jù)各自的概率計(jì)算公式即可求解.

（2）設(shè)乙答對(duì)試題的個(gè)數(shù)為，得，由的可能取值及乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為知：，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式及與的關(guān)系可得到的分布列.

解：（1）參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試，在這8個(gè)試題中甲能答對(duì)6個(gè)，

甲通過自主招生初試的概率，

參加自主招生的學(xué)生從8個(gè)試題中隨機(jī)挑選出4個(gè)進(jìn)行作答，至少答對(duì)3個(gè)才能通過初試，

在這8個(gè)試題中乙能答對(duì)每個(gè)試題的概率為，

乙通過自主招生初試的概率，

，甲通過自主招生初試的可能性更大.

（2）根據(jù)題意，乙答對(duì)題的個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4，

因?yàn)橐夷艽饘?duì)每個(gè)試題的概率為，

所以 ，且，

的概率分布列為：

	0	5	10	15	20