Question

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\overrightarrow$在x軸上的投影為1，則$\overrightarrow$=（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為$\overrightarrow{a}$cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，又$\overrightarrow$的終點(diǎn)在直線x=1上，可設(shè)$\overrightarrow$=（1，y），容易求出y的值，答案就出來(lái)了．

解答 解：由題意可知$\overrightarrow$的終點(diǎn)在直線x=1上，可設(shè)$\overrightarrow$=（1，y），則$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{4+3y}{{\sqrt{{1^2}+{y^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，17y²+48y+31=0，∴y=-1或y=-$\frac{31}{17}$，
∴$\overrightarrow$=（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．
故答案為：（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式及投影問(wèn)題，屬于中檔題．