18．記函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域?yàn)锽
（1）求A、B； 
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）要使函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$有意義，則（x+1）（x-1）≥0，解出即可．要使函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）有意義，則（x-a-1）（2a-x）＞0，解出即可．
（2）由B⊆A，可得2a≥1或a+1≤-1，解出即可．

解答 解：（1）由題意得：（x+1）（x-1）≥0，解得x≥1或x≤-1，即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）． 
由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0．
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）．
（2）∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，
即$a≥\frac{1}{2}$或a≤-2．而a＜1，∴$\frac{1}{2}≤a＜1$或a≤-2，
故當(dāng)B⊆A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪$[\frac{1}{2}，1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根式函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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8．現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層，要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有72種不同的排法．（用數(shù)字作答）

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9．計(jì)算：${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$．

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6．已知函數(shù) f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-1）}^3}（x≥1）}\\{{{（1-x）}^3}（{x＜1}）}\end{array}}$，若關(guān)于x的不等式f（x）＜f（ax+1）的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．$（-\frac{2}{3}，1）$B．$[{-\frac{2}{3}，-\frac{1}{2}}）∪（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}]$C．$（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$D．$（{-\frac{2}{3}，\frac{1}{3}}）∪（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$

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13．?dāng)?shù)列-1，2，2，-3，-3，-3，4，4，4，4，-5，-5，-5，-5，-5，…的前100項(xiàng)和S100=35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x=$\frac{1}{3}$是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在[-a，1]上的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+a，不等式|f（x）|＜6的解集為（-1，2）
（1）求a的值；             
（2）解不等式$\frac{4x+m}{f（x）}$＞0（m∈R）．

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7．若關(guān)于x的不等式-$\frac{1}{2}$x2+2x＞mx的解集為（0，2），求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$）9的展開式中，x3的系數(shù)是$\frac{9}{4}$，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．4C．12D．36

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