9．計算：${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$．

分析 ${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx表示如圖陰影部分的面積，而S陰影=2S△ABC+S扇形CAD，解得即可．

解答 解：令$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$=y，y≥0，
∴（x-2）2+y2=4，
則${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx表示如圖陰影部分的面積，
∴S陰影=2S△ABC+S扇形CAD=2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{6}$π×4=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$，
∴${∫}_{1}^{3}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$

點評 本題主要考查積分的幾何意義，熟練掌握微積分基本定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設向量$\overrightarrow{OA}$=（a，cos2x），$\overrightarrow{OB}$=（1+sin2x，1），x∈R，函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OA}}\\{\;}\end{array}|$•$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{OB}}\\{\;}\end{array}|$cos∠AOB
（Ⅰ）當y=f（x）的圖象經(jīng)過點（$\frac{π}{4}$，2）時，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x為銳角，當sin2x=sin（$\frac{π}{4}$+α）•sin（$\frac{π}{4}$-α）+$\frac{1-cos2α}{2}$時，求△OAB的面積；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記函數(shù)h（x）=f（x+t）（其中實數(shù)t為常數(shù)，且0＜t＜π）．若h（x）是偶函數(shù)，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，則$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\root{3}{2}}{3}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{1}{9}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．$cos（\frac{19π}{3}）$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知角α的終邊上一點P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．
（2）已知tanα=2，求$\frac{sinα-cosα}{3sinα+2cosα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知△ABC的三邊滿足（a+b+c）（a+b-c）=（$\sqrt{3}$+2）ab，則角C等于（　　）
A．15°B．30°C．45°D．60°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．某出版社出版一讀物，為了排版設計的需要，規(guī)定：一頁上所印文字的矩形區(qū)域需要占去150cm2，上、下邊各要留1.5cm寬的空白，左、右兩邊各要留1cm寬的空白，出版商為了節(jié)約紙張，應選用怎樣尺寸的矩形紙張來設計版面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．記函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定義域為A，函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B
（1）求A、B； 
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在三角形ABC中，點D是線段BC中點，點F在線段CD上，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，z=$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$，若$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，求z最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案