Question

8．在（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$）⁹的展開式中，x³的系數(shù)是$\frac{9}{4}$，則實數(shù)a=（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 4
• C． 12
• D． 36

Answer 1

分析 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開式中的x³的系數(shù)；再根據(jù)x³的系數(shù)是$\frac{9}{4}$，求得a的值．

解答 解：（$\frac{a}{x}$-$\sqrt{\frac{x}{2}}$）⁹的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（-1）^r•a^9-r•${2}^{-\frac{r}{2}}$•${x}^{\frac{3r}{2}-9}$，
令$\frac{3r}{2}$-9=3，求得r=8，可得x³的系數(shù)是9a×$\frac{1}{16}$=$\frac{9}{4}$，∴a=4，
故選：B．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．