【題目】圖1是一個演講臺的側(cè)面示意圖,支架是線段和弧,為臺面,在水平地面上,.線段,,.
(1)求臺面上點處的高度(結(jié)果精確到);
(2)如圖2,若弧所在圓的圓心為點在的延長線上,且,求支架的長度(結(jié)果精確到).
【答案】(1)100cm;(2)121cm
【解析】
(1)過點A作CD的平行線交DB的延長線于點M,在RtAMB中,求出MB,MA的長,在RtAMD中,求出MD的長,進而即可求解;
(2)連接BC,BD,易證BCO是等邊三角形,∠BOC=60°,從而求出OB的長,進而利用弧長公式,即可求解.
(1)過點A作CD的平行線交DB的延長線于點M,
∵在水平地面上,.線段,,,AM∥CD,
∴∠MAD=,∠MAB=∠MAD-∠DAB=75°-60°=15°,
∴在RtAMB中,MB=ABsin15°,MA=ABcos15°,在RtAMD中,MD=MAtan75°=
ABcos15°tan75°,
∴BD=MD-MB= ABcos15°tan75°- ABsin15°≈108.1-7.8≈100cm,
∴臺面上點處的高度是100cm;
(2)連接BC,BD,
∵,,即:BD垂直平分CD,
∴BO=BC,
∵點為弧所在圓的圓心,
∴BO=CO,
∴BCO是等邊三角形,即∠BOC=60°,
∵BD≈100cm,
∴OB=BD÷sin60°=100÷≈115.5cm,
∴弧的長=≈121cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時,每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤:
方案一:提高價格,但這種商品每個售價漲價1元,銷售量就減少10個;
方案二:售價不變,但發(fā)資料做廣告.已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時,每月銷售量將是原銷售量的p倍,且p =.
試通過計算,請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案?請說明你判斷的理由!
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【題目】如圖,在△OAB中,頂點O(0,0),A(﹣2,3),B(2,3),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標為( 。
A.(﹣2,7)B.(7,2)C.(2,﹣7)D.(﹣7,﹣2)
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.
求這條拋物線的頂點坐標;
已知(點在線段上),有一動點從點沿線段以每秒個單位長度的速度移動:同時另一個點以某一速度從點沿線段移動,經(jīng)過的移動,線段被垂直平分,求的值;
在的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的值最小?若存在,請求出點的坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標系中,將邊長為4的菱形的邊固定在軸上,開始時,現(xiàn)把菱形向左推,使點落在軸正半軸上的點處,則下列說法中錯誤的是( )
A.點的坐標為B.
C.點移動的路徑長度為4個單位長度D.垂直平分
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【題目】下列說法正確的是( )
A.對角線相等的四邊形一定是矩形
B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上
C.如果有一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,那么它的中位數(shù)是6
D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,函數(shù)(為常數(shù),,)的圖象經(jīng)過點和,直線與軸,軸分別交于,兩點.
(1)求的度數(shù);
(2)如圖2,連接、,當時,求此時的值:
(3)如圖3,點,點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)(為常數(shù),,)的圖象上,且四邊形為平行四邊形,求此時、的長度.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,對稱軸與軸交于點,點,點,點是平面內(nèi)一動點,且滿足是線段的中點,連結(jié).則線段的最大值是________________.
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【題目】作為國家級開發(fā)區(qū)的兩江新區(qū),大小公園星羅棋布,稱為“百園之城”.該區(qū)2018年綠地總面積為2500萬平方米,2020年綠地總面積將比2018年增加3500萬平方米,人口比2018年增加50萬人.這樣,2020年該區(qū)人均綠地面積是2018年人均綠地面積的2倍.
(1)求2020年兩江新區(qū)的人口數(shù)量;
(2)2020年起,為了更好地建設(shè)“一半山水一半城”的美麗新區(qū),吸引外來人才落戶兩江新區(qū),新區(qū)管委會在增加綠地面積的同時大力擴展配套水域面積.根據(jù)調(diào)查,2020年新區(qū)的配套水域面積為人均4平方米.在2020年的基礎(chǔ)上,如果人均綠地每增加1平方米,人均配套水域?qū)⒃黾?/span>平方米,人口也將隨之增加5萬.這樣,兩江新區(qū)2022年的綠地總面積與配套水域總面積要在2020年的基礎(chǔ)上增加75%,那么2022年人均綠地面積要比2020年增加多少平方米?
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