Question

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有，且當(dāng)x＞0時(shí)，

（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)是上任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，且，則，，由已知條件當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）令已知條件中的，得到，由于，于是求出，所以不等式可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)第（1）問中得到結(jié)論在R上為增函數(shù)，所以有：，即，解得。

試題解析：（1）設(shè)是上任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，且，則，，

由已知條件當(dāng)時(shí)，，所以，即，

所以函數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，

∴f（2）=2，

∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），

∴3m2﹣m﹣2＜2，

∴﹣1＜m＜．