Question

3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）一段圖象如圖所示．
（1）分別求出A，ω，φ并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，求出A、T、ω與φ的值即可；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）的圖象知，
A=2，
T=$\frac{13π}{3}$-$\frac{π}{3}$=4π，∴ω=$\frac{1}{2}$，
令$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{3}$+φ=2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$；
∴函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
則-$\frac{π}{3}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x≤$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{2π}{3}$+4kπ≤x≤$\frac{4π}{3}$+4kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{2π}{3}$+4kπ，$\frac{4π}{3}$+4kπ]，k∈Z．

點評 本題考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．