15．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M是棱AB的中點，點P是平面ABCD上的動點，P到直線A1D1的距離為d，且d2-|PM|2=1，則動點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．拋物線C．橢圓D．雙曲線

分析 作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即為點P到直線A1D1的距離，由勾股定理得PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1，PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離．

解答 解：如圖所示：正方體ABCD-A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q為垂足，
則PQ⊥面ADD1A1，過點Q作QR⊥D1A1，
則D1A1⊥面PQR，PR即為點P到直線A1D1的距離，
由題意可得PR2-PQ2=RQ2=1．
又已知PR2-PM2=1，
∴PM=PQ，即P到點M的距離等于P到AD的距離，根據(jù)拋物線的定義可得，點P的軌跡是拋物線，
故選：B．

點評 本題考查拋物線的定義，求點的軌跡方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到PM=PQ是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．現(xiàn)從某1000件中藥材中隨機(jī)抽取10件，以這10件中藥材的重量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，
（1）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并估計這1000件中藥材的總重量；
（2）記重量在15克以上的中藥材為優(yōu)等品，在該樣本的優(yōu)等品中，隨機(jī)抽取2件，求這2件中藥材的重量之差不超過2克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=-x，則f（2011）=（　�。�
A．1B．0C．2010D．2011

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，∠A=120°，AC=$\sqrt{3}$，AB=2$\sqrt{3}$，O為BC的中點，則AO=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\frac{4sinα+2cosα}{5cosα+3sinα}$=2．
（1）求tan（90°+α）的值；
（2）求sin2α-sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A，a，b，給出下列說法：
（1）若A≥90°，且a≤b，則此三角形不存在；
（2）若A≥90°，則此三角形最多有一個解；
（3）若A＜90°，a＜b時三角形不一定存在；
（4）若A＜90°，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90°；
（5）若A＜90°，且bsinA＜a≤b時，三角形有兩解．
其中正確說法的序號是（1）（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=$\sqrt{3}$cosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若a=4，c=3，D為BC的中點，求AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)An=nn+1，Bn=（n+1）n（n∈N*）．
①實驗：分別就n=1，2，3，4，比較An與Bn的大��；
②根據(jù)①的實驗結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．下列命題：
①函數(shù)y=$\frac{x-1}{x+1}$的單調(diào)區(qū)間是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$；
③函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱．
④已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=$\frac{1}{2}x$垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是m＞2．
其中正確命題的序號為②④．

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