Question

15．方程x+2+log₃x=0的根所在的區(qū)間為（　�。�

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，再用零點(diǎn)存在定理判斷即可．

解答 解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x+2+log₃x，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=1+$\frac{1}{xln3}$，則f′（x）＞0，
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增，
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞，
∴f（x）=x+2+log₃x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（0，1），
∴方程x+2+log₃x=0的根所在的區(qū)間為（0，1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，考查零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，同時(shí)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性