10．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若A恰好是F1B的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是2．

分析 A恰好是F1B的中點(diǎn)，借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．

解答 解：如圖F1B⊥OA，A為線段F1B的中點(diǎn)，所以∠2=∠4，
又∠1=∠3，
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°
所以$\frac{a}=\sqrt{3}$．
所以e2=1+3=4，
所以e=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=-$\frac{1}{2}$，若直線x+y-3an=0和直線2x-y+2an-1=0的交點(diǎn)M在第四象限，則an=$-\frac{1}{2}n+\frac{3}{2}（n=3，4）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=-x2+bx-10（b＞0），且直線y=4x-4是曲線y=g（x）的一條切線．
（1）求b的值；
（2）求與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．計算：${∫}_{-3}^{3}$（x3cosx）dx=0．

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5．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，如果|PF1|-|PF2|=6，那么雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1；離心率為$\frac{5}{3}$．

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15．已知$\frac{{sin}^{2}θ+4}{cosθ+1}$=2，那么（cosθ+3）（sinθ+1）的值是4．

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2．如圖，某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦在A處獲悉后，測出該漁船在方位角為30°、距離為10海里的C處，并測得該漁船正沿方位角為90°的方向，以30海里/時的速度向小島P靠攏，我海軍艦立即以30$\sqrt{3}$海里/時的速度前去營救，求艦艇的航向和靠近漁船所需的時間（注：方位角是從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某公司生產(chǎn)的甜味和咸味兩種餅干在市場上深受歡迎，每年生產(chǎn)的這兩種餅干能在市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千箱，已知甜味餅干每箱的利潤y1（元）與銷售產(chǎn)量x（千箱）之間的函數(shù)關(guān)系滿足：y1=$\left\{\begin{array}{l}{3x+18（0≤x≤2）}\\{-x+26（2≤x≤6）}\end{array}\right.$，咸味餅干每箱的利潤y2（元）與銷售產(chǎn)量t（千箱）之間的函數(shù)關(guān)系滿足：y2=$\left\{\begin{array}{l}{20（0≤t≤2）}\\{-t+22（2≤t≤6）}\end{array}\right.$．
（1）①用含x的代數(shù)式表示t，則t=6-x；
②當(dāng)0≤x≤4時，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+16，當(dāng)4≤x≤6時，y2=20；
（2）求每年該公司銷售這兩種餅干的總利潤w（千元）與甜味餅干銷售數(shù)量x（千箱）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年甜味，咸味餅干的銷量各為多少時，可使公司的總利潤最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值和最小值：
（1）y=-3sinx，x∈R；
（2）y=2+cos$\frac{x}{2}$，x∈R；
（3）y=-$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），x∈R．

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