Question

5．設(shè)F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，如果|PF₁|-|PF₂|=6，那么雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1；離心率為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的定義求出a，然后求解離心率即可．

解答 解：F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞0）的左、右焦點，點P為雙曲線C右支上一點，如果|PF₁|-|PF₂|=6，可得a=3，
雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1，則b=4，c=5，
雙曲線的離心率為：e=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1；$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．