6.已知f(α)=$\frac{{sin(\frac{π}{2}-α)cos(10π-α)tan(-α+3π)}}{{tan(π+α)sin(\frac{5π}{2}+α)}}$.
(1)化簡(jiǎn)f(α);
(2)若α=-1860°,求f(α)的值;
(3)若α∈(0,$\frac{π}{2}$),且sin(α-$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{3}$,求f(α)的值.

分析 (1)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式.
(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f(α)=f(-18600)的值,可得結(jié)果.
(3)利用同角三角的基本關(guān)系求得cos(α-$\frac{π}{6}$)的值,再利用兩角和差的余弦公式,求得f(α)的值.

解答 解:(1)f(α)=$\frac{{sin(\frac{π}{2}-α)cos(10π-α)tan(-α+3π)}}{{tan(π+α)sin(\frac{5π}{2}+α)}}$=$\frac{cosα•cosα•(-tanα)}{tanα•cosα}$=-cosα.
(2)∵α=-18600=-6×3600+3000,∴f(α)=f(-18600)=-cos(-18600)=$-cos(-6×{360^0}+{300^0})=-cos{60^0}=-\frac{1}{2}$.
(3)∵$α∈(0,\frac{π}{2}),sin(α-\frac{π}{6})=\frac{1}{3}∴cos(α-\frac{π}{6})=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$,
∴f(α)=-cosα=-cos[(α-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{6}$]=-cos(α-$\frac{π}{6}$)cos$\frac{π}{6}$+sin(α-$\frac{π}{6}$)sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,兩角和差的余弦公式,屬于中檔題.

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(2)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表:
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
男生
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