Question

19．已知|$\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得 $\overrightarrow{c}$=-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），平方求得 cosθ 的值，可得θ的值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
∵已知|$\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，
∴$\overrightarrow{c}$=-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），平方可得1=1+1+2×1×1×cosθ，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．