Question

15．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=10，點(diǎn)P_n（n，a_n）對(duì)任意的n∈N₊，都有向量$\overrightarrow{{P}_{n}{P}_{n+1}}$=（1，2），則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²．

Answer 1

分析 由已知得a_n}等差數(shù)列，公差d=2，將a₂=a₁+2，代入a₂+a₄=10，中，得a₁=1，由此能求出{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答 解：∵P_n（n，a_n），∴P_n+1（n+1，a_n+1），
∴$\overrightarrow{{P}_{n}{P}_{n+1}}$=（1，a_n+1-a_n）=（1，2），
∴a_n+1-a_n=2，
∴{a_n}等差數(shù)列，公差d=2，將a₂=a₁+2，a₄=a₁+6代入a₂+a₄=10中，
解得a₁=1，∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
∴S_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}×n$=n²．
故答案為：n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．