10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)（5，0）的距離為15，求P點(diǎn)到另一焦點(diǎn)（-5，0）的距離．

分析 設(shè)點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為x，由雙曲線的定義可得|x-15|=8，解之可得．

解答 解：由雙曲線的方程$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的可知：a=4，
設(shè)點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為x，（x＞0）
由雙曲線的定義可得|x-15|=8，
解得x=23，或x=7．
經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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20．已知a+$\frac{1}{a}$=3（a＞0），下列各式中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①a2+a-2=7；②a3+a-3=18；③a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=±$\sqrt{5}$；④a$\sqrt{a}$+$\frac{1}{a\sqrt{a}}$=2$\sqrt{5}$．
A．1B．2C．3D．4

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18．已知kx2+12kx-（k+2）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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5．函數(shù)f（x）=p（x-$\frac{1}{x}$），若f（x）≤$\frac{e}{x}$+lnx在[1，e]上恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-∞，$\frac{2e}{{e}^{2}-1}$]．

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15．教室大掃除的過程包括下列工作：A．掃地；B．拖地；C．擦桌子；D．擦窗戶；E．擦門；F．撣塵；試分析哪些工作是鄰接的？哪些是平行的？

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2．已知輪船A和輪船B同時(shí)離開C島，A船沿北偏東30°方向航行，B船沿正北方向航行，若A船的航行速度為40nmile/h，1h后，B船測得A船位于B船的北偏東45°處，則此時(shí)A，B兩船相聚20$\sqrt{2}$nmile．

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19．已知直線L：x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓C上不同的兩個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△OMN的面積S△OMN的最大值．

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