3．M是拋物線y2=4x上一點，F(xiàn)是焦點，且MF=4．過點M作準線l的垂線，垂足為K，則三角形MFK的面積為$4\sqrt{3}$．

分析 如圖所示，F(xiàn)（1，0）．設M（x0，y0），利用拋物線的定義可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入拋物線方程y0，利用三角形MFK的面積S=$\frac{1}{2}|MK|•|{y}_{0}|$即可得出．

解答 解：如圖所示，F(xiàn)（1，0）．
設M（x0，y0），
∵|MF|=4，∴4=|MK|=x0+1，
解得x0=3，
代入拋物線方程可得${y}_{0}^{2}$=4×3，
解得${y}_{0}=±2\sqrt{3}$，
∴三角形MFK的面積S=$\frac{1}{2}|MK|•|{y}_{0}|$=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了拋物線的定義及其性質、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}-a{x}^{2}$（0＜x＜1），且對定義域內任意x1＜x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$$＞f（\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}）$，則實數(shù)a的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．為加強中學生實踐，創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，某市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽，某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
分組頻數(shù)頻率
一60.5-70.5a0.26
二70.5-80.515c
三80.5-90.5180.36
四90.5-100.5bd
合計50e
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為001，002，003，…，200．試寫出第二組第一位學生的編號；
（2）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)fn（x）=xn+$\frac{x}$+c（x∈（0，+∞），n∈N*，b，c∈R）．
（1）當b=-1時，對于一切n∈N*，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內總存在唯一零點，求c的取值范圍；
（2）若f2（x）區(qū)間[1，2]上是單調函數(shù)，求b的取值范圍；
（3）當b=-1，c=1時，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內的零點為xn，判斷數(shù)列x1，x2，…，xn，…的增減性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設集合M={x|x2+2x＞0}，N={x|x＜0}，則M∩N={x|x＜-2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{alnx+b}{x}$（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（3，0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2-x-$\frac{2}{x}$的圖象在（0，2]有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，則下列命題正確的是①③④⑤
（填上你認為正確的所有命題的序號）
①函數(shù)f（x）的最大值為2；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的圖象關于x軸對稱；
④若實數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{7π}{3}$；
⑤設函數(shù)g（x）=f（x）+2x，若g（θ-1）+g（θ）+g（θ+1）=-2π，則θ=-$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是三個向量，以下命題正確的有（　　）
①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$互不共線，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow$|2．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{an}中，S3=30，S6=100，則S9=210．

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