Question

14．為加強(qiáng)中學(xué)生實踐，創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，某市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽，某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組		頻數(shù)	頻率
一	60.5-70.5	a	0.26
二	70.5-80.5	15	c
三	80.5-90.5	18	0.36
四	90.5-100.5	b	d
合計		50	e

（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為001，002，003，…，200．試寫出第二組第一位學(xué)生的編號；
（2）求出a，b，c，d，e的值（直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點，求出組距以及第二組第一位學(xué)生的編號；
（2）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出a、b、c、d與e的值，
再根據(jù)頻率分布表，作出頻率分布直方圖．

解答 解：（1）用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，組距是$\frac{200}{50}$=4，
且第一組數(shù)據(jù)為001，002，003，004，
∴第二組第一位學(xué)生的編號為005；
（2）根據(jù)題意，得；
數(shù)據(jù)在60.5-70.5內(nèi)的頻數(shù)是a=50×0.26=13，
數(shù)據(jù)在90.5-100.5內(nèi)的頻數(shù)是b=50-13-15-18=4，
數(shù)據(jù)在70.5-80.5內(nèi)的頻率是c=$\frac{15}{50}$=0.30，
數(shù)據(jù)在90.5-100.5內(nèi)的頻率是d=$\frac{4}{50}$=0.08，
∴頻率和e=1，
即a=13、b=4、c=0.30、d=0.08、e=1；
根據(jù)頻率分布表，作出頻率分布直方圖如圖所示．

點評 本題考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問題，也考查了頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$的應(yīng)用問題以及畫頻率分布直方圖的問題，是基礎(chǔ)題目．