設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=1，b=2，cosC=
1
4
，
（1）求c和sinB的值；
（2）求△ABC的面積．
考點：余弦定理,三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值；由cosC的值求出sinC的值，再由c，b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值；
（2）由a，b，sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．
解答： 解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=
1
4
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosB=1+4-1=4，即c=2，
∵sinC=
1-cos2C
=
15
4
，
由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
得：sinB=
bsinC
c
=
2×
15
4
2
=
15
4
；
（2）∵a=1，b=2，sinC=
15
4
，
∴△ABC面積S=
1
2
absinC=
15
4
．
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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x＞0，求y=4+2x+
3
x
的最小值，并求x的值．

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若f（x）=x2-x+b且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a≠1）．
（1）求a，b的值；
（2）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x的值；
（3）令g（x）=log2f（x），求g（x）在[0，m]上的最大值．

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解方程：
（1）9-x-2•31-x=27；
（2）6x+4x=9x．

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已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]
（1）求y=[f（x）]2+f（x2）的定義域；
（2）求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及當(dāng)y取最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則其中間一項的度數(shù)是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2-x-2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=
3-|x|
的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜m+2}，C⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）log89•log2732-（
3-1
）lg1+log535-log57；
（2）0.027- 
1
3
-（-
1
6
）-2+2560.75-
1
3
+（
1
9
）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若C={x|a＜x≤a+3}，且C∩A=C，求a的取值范圍．

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