Question

5．已知PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC交圓O于B，C兩點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)．過點(diǎn)P，A，D的圓與圓O交于點(diǎn)E．
（1）證明：PE是圓O的切線；
（2）若PA=$\sqrt{3}$，PB=1，求圓O的半徑r的最小值．

Answer 1

分析 （1）連接OA，OE，利用切線的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，即可證明PE是圓O的切線；
（2）利用切割線定理，可得結(jié)論．

解答 （1）證明：連接OA，OE，則
因?yàn)镻A是圓O的切線，A為切點(diǎn)，
所以O(shè)A⊥PA，
因?yàn)檫^點(diǎn)P，A，D的圓與圓O交于點(diǎn)E，
所以O(shè)E⊥PE，
所以PE是圓O的切線；
（2）解：因?yàn)镻A=$\sqrt{3}$，PB=1，
所以由切割線定理，可得3=1×PC，
所以PC=3，
所以BC=2，
所以圓O的半徑r的最小值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．