Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0}\\{（a-1）x+b+2，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）＜0的解集為非空集合M，且M⊆（-1，2），則3a-b的取值范圍為（　�。�

• A． （5，+∞）
• B． [-1，+∞）
• C． （-∞，5）
• D． （-1，5）

Answer 1

分析 利用已知條件，得到約束條件，然后利用線性規(guī)劃求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）{x}^{2}-2ax+b+2，x≤0}\\{（a-1）x+b+2，x＞0}\end{array}\right.$，若不等式f（x）＜0的解集為非空集合M，且M⊆（-1，2），
可得：$\left\{\begin{array}{l}a-1＞0\\ b+2＜0\\ 2a+b＞0\\ 3a+b+1＞0\end{array}\right.$，
不等式組不是的可行域如圖：z=3a-b經(jīng)過可行域的A時(shí)，取得最小值，由$\left\{\begin{array}{l}a-1=0\\ b+2=0\end{array}\right.$可得A（1，-2），
3a-b的最小值為5，3a-b∈（5，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)，線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．