Question

3．（Ⅰ）求sin（-$\frac{10π}{3}$）的值；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)：$\frac{{sin（{π+α}）cos（{α-π}）tan（{3π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{5π}{2}+α}）tan（{α-9π}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解sin（-$\frac{10π}{3}$）的值；
（Ⅱ）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)$\frac{{sin（{π+α}）cos（{α-π}）tan（{3π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{5π}{2}+α}）tan（{α-9π}）}}$即可．

解答 解：（Ⅰ）sin（-$\frac{10π}{3}$）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（Ⅱ）$\frac{{sin（{π+α}）cos（{α-π}）tan（{3π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{5π}{2}+α}）tan（{α-9π}）}}$
=$\frac{-sinαcosαtanα}{-cosαsinαtanα}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．