Question

3．（Ⅰ）求sin（-$\frac{10π}{3}$）的值；
（Ⅱ）化簡：$\frac{{sin（{π+α}）cos（{α-π}）tan（{3π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{5π}{2}+α}）tan（{α-9π}）}}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導公式以及特殊角的三角函數求解sin（-$\frac{10π}{3}$）的值；
（Ⅱ）直接利用誘導公式化簡$\frac{{sin（{π+α}）cos（{α-π}）tan（{3π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{5π}{2}+α}）tan（{α-9π}）}}$即可．

解答 解：（Ⅰ）sin（-$\frac{10π}{3}$）=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（Ⅱ）$\frac{{sin（{π+α}）cos（{α-π}）tan（{3π-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）cos（{\frac{5π}{2}+α}）tan（{α-9π}）}}$
=$\frac{-sinαcosαtanα}{-cosαsinαtanα}$=1．

點評 本題考查誘導公式的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力．