Question

8．有三個(gè)人，每個(gè)人都以相同的概率被分配到四個(gè)房間中的每一間．試求：
（1）三個(gè)人都分配到同一房間的概率；
（2）至少有兩個(gè)人分配到同一房間的概率．

Answer 1

分析 （1）三個(gè)人分配到同一房間有4種分法，故由等可能事件的概率可求答案，
（2）根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）三個(gè)人分配到同一房間有4種分法，
故由等可能事件的概率可知，所求的概率為$P（A）=\frac{4}{4^3}=\frac{1}{16}$．
（2）設(shè)事件A為“至少有兩人分配到同一房間”，則事件A的對(duì)立事件$\overline A$為“三個(gè)人分配到三個(gè)不同的房間”．
∵三個(gè)人分配到三個(gè)不同房間共有4×3×2=24種方法，
∴$P（{\overline A}）=\frac{24}{4^3}=\frac{3}{8}$，∴$P（A）=1-P（{\overline A}）=\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題