Question

8．有三個人，每個人都以相同的概率被分配到四個房間中的每一間．試求：
（1）三個人都分配到同一房間的概率；
（2）至少有兩個人分配到同一房間的概率．

Answer 1

分析 （1）三個人分配到同一房間有4種分法，故由等可能事件的概率可求答案，
（2）根據互斥事件的概率公式計算即可．

解答 解：（1）三個人分配到同一房間有4種分法，
故由等可能事件的概率可知，所求的概率為$P（A）=\frac{4}{4^3}=\frac{1}{16}$．
（2）設事件A為“至少有兩人分配到同一房間”，則事件A的對立事件$\overline A$為“三個人分配到三個不同的房間”．
∵三個人分配到三個不同房間共有4×3×2=24種方法，
∴$P（{\overline A}）=\frac{24}{4^3}=\frac{3}{8}$，∴$P（A）=1-P（{\overline A}）=\frac{5}{8}$．

點評 本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．屬于基礎題