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【題目】已知函數，則關于函數有如下說法：

①的圖像關于軸對稱；

②方程的解只有；

③任取一個不為零的有理數，對任意的恒成立；

④不存在三個點，,，使得為等邊三角形．

其中正確的個數是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

①:分類討論有理數和無理數的相反數的屬性，結合函數的奇偶性可以判斷出本說法的正確性；

②：根據是有理數還是無理數進行分類討論即可判斷出本說法的正確性；

③：根據是有理數還是無理數進行分類討論即可判斷出本說法的正確性；

④：取特例，如，，，可以為等邊三角形，可以判斷出本說法的正確性.

①：∵有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數，

∴對任意，都有，故①正確；

②：∵當為有理數時，；當為無理數時，

∴當為有理數時，；當為無理數時，，

即不管是有理數還是無理數，均有，故②正確；

③：若是有理數，則也是有理數； 若是無理數，則也是無理數

∴根據函數的表達式，任取一個不為零的有理數，對恒 成立，故③正確；

④：取，，，可得，，，

∴，，恰好為等邊三角形，故④不正確，最后選出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

50

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.

（1）請將上面的列聯表補充完整;

（2）能否在犯錯概率不超過的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由.

(參考公式: )

臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p:方程x2-2mx+m=0沒有實數根;命題q:x∈R,x2+mx+1≥0.

(1)寫出命題q的否定“q”.

(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數，

(1)判定函數在的單調性,并用定義證明；

(2)設方程有四個不相等的實根．

①證明：；

②在是否存在實數，使得函數在區(qū)間單調，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x﹣ ）=f（x+ ）恒成立，當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈（﹣2，0）時，函數f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數）若以O點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=4cos θ．
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）將曲線C上各點的橫坐標縮短為原來的 ，再將所得曲線向左平移1個單位，得到曲線C1 ， 求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確個數為（ ）

（1）若，當時，則在上是單調遞增函數；

（2）單調減區(qū)間為；

（3）

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3

2

1

-2

-3

-4

上述表格中的函數是奇函數；

（4）若是上的偶函數，則都在圖像上.

A.0B.1個C.2個D.3個

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