【題目】眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”，整個圖形是一個圓形，其中黑色陰影區(qū)域在y軸右側部分的邊界為一個半圓．給出以下命題：

①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；

②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；

③黑色陰影部分中一點,則的最大值為2．

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

【答案】D

【解析】

黑色陰影部分和白色部分面積相等，①中概率易求，由直線與半圓的位置關系可確定②是否正確，點在半圓上時，才能取最大值，求出這個最大值可判斷③．

由對稱性知黑色陰影部分和白色部分面積相等，因此在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是，①正確；

黑色陰影區(qū)域在y軸右側部分的邊界為一個半圓，其方程為（），直線的一般式方程為：，，說明直線與半圓相切，②正確；

點在半圓（）上，設，

，由得，

∴時，取得最大值為，③錯．

正確的有①②

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足,.

(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;

(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，證明：；

（2）若在上有且只有一個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）在平面直角坐標系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓： 的左右焦點分別作直線， 交橢圓于與，且.

（1）求證：當直線的斜率與直線的斜率都存在時， 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓的普通方程為．在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）寫出圓的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點在上，點Q在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案