【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為矩形，且，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取A1B1中點F，連接EF，FC1， 證明CE∥C1F，即可證明線面平行；

（2）根據(jù)三棱錐的等積法得，即可求得答案.

(1)證明　如圖，取A1B1中點F，連接EF，FC1，

∵E為AB1中點，∴EF//A1A且EF= A1A，

∵AA1∥CC1且AA1=2CC1，

∴EF//CC1且EF=CC1，即四邊形EFC1C為平行四邊形，

∴CE∥C1F.

∵，，

∴CE∥平面A1B1C1.

(2) ∵平面AB B1A1⊥平面ABC，交線為AB

又矩形AB B1A1中A A1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，

∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，

∵BB1∥CC1，，，

∴BB1∥，

∴

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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【題目】2016年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號任務已經(jīng)通過了探月工程重大專項領導小組審議通過，正式開始實施.如圖所示，假設“嫦娥四號”衛(wèi)星將沿地月轉移軌道飛向月球后，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：

①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2>a1c2. ④

其中正確式子的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；

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【題目】已知二次函數(shù)的值域為.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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①在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是；

②當時，直線與黑色陰影部分有公共點；

③黑色陰影部分中一點,則的最大值為2．

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①B.②C.①③D.①②

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【題目】在底面為正方形的四棱錐中，平面平面分別為棱和的中點.

(1)求證:平面;

(2)若直線與所成角的正切值為，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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