Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a（a∈R，a是常數(shù)），求函數(shù)f（x）的最小正周期．

Answer 1

分析 把f（x）的解析式先利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期；

解答 解：∵f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a
=sinxcos$\frac{π}{6}$+cosxsin$\frac{π}{6}$+sinxcos$\frac{π}{6}$-cosxsin$\frac{π}{6}$+cosx+a
=$\sqrt{3}$sinx+cosx+a=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）+a=2sin（x+$\frac{π}{6}$）+a，（4分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π；（6分）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期及其求法．熟練運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換公式把f（x）化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．