Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+1有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)g（x）=f（x）-ax+1有5個(gè)不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，判斷求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1（x≤0）}\\{f（x-1）（x＞0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+1有5個(gè)不同的零點(diǎn)，
就是y=f（x）與y=ax-1的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=f（x）與y=ax-1的圖象如圖：

y=ax-1恒過Q（0，-1），直線的斜率為a，滿足題目條件，可知k_QA＞a≥k_QB，k_QA=$\frac{1}{4}$，k_QB=$\frac{1}{5}$，
則實(shí)數(shù)α的取值范圍是：[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）．
給答案為：[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{4}$）

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．