Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：（x+2）²+（y-m）²=3，若圓C存在以G為中點(diǎn)的弦AB，且AB=2GO，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是∅．

Answer 1

分析 求出G的軌跡方程，得兩圓公共弦，由題意，圓心（-2，m）到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|-\frac{1}{2}{m}^{2}-\frac{7}{2}|}{\sqrt{4+{m}^{2}}}$＜$\sqrt{3}$，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：設(shè)G（x，y），則
∵AB=2GO，
∴2$\sqrt{3-（x+2）^{2}-（y-m）^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
化簡(jiǎn)可得x²+y²+2x-my+$\frac{1}{2}$m²+$\frac{1}{2}$=0，
兩圓方程相減可得2x-my+$\frac{1}{2}$m²+$\frac{1}{2}$=0
由題意，圓心（-2，m）到直線(xiàn)的距離d=$\frac{|-\frac{1}{2}{m}^{2}-\frac{7}{2}|}{\sqrt{4+{m}^{2}}}$＜$\sqrt{3}$，無(wú)解，
故答案為∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，考查軌跡方程，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．