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【題目】已知橢：（）過點，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標原點）

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由條件得到，求橢圓方程；

（2）直線的方程是，與橢圓方程聯(lián)立求線段的中點，寫出垂直平分線方程；

（3）利用弦長公式求出，再利用點到直線的距離公式求出點到直線的距離，進而可計算出三角形的面積.

（1）由題意可知，， ，，

橢圓的方程是；

（2）橢圓的左焦點 ,直線的方程是 ，

與橢圓方程聯(lián)立，得，

，，

代入直線的方程得，線段的中點是，

并且線段的垂直平分線的斜率是-1，

線段的垂直平分線的方程是，即；

（3）由（2）可知， ，

，

原點到直線的距離，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，

（ⅰ）求的單調區(qū)間；

（ⅱ）若在區(qū)間內單調遞減，求的取值范圍．

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（1）當時，討論極值點的個數；

（2）若a，b分別為的最大零點和最小零點，當時，證明：.

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【題目】設是一個各位數字都不是0且沒有重復數字的三位數，將組成的3個數字按從小到大排成的三位數記為，按從大到小排成的三位數記為，（例如，則，）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個，輸出的結果=（ ）

A. 693 B. 594 C. 495 D. 792

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，。

（1）求的單調區(qū)間；

（2）討論零點的個數；

（3）當時，設恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線上存在點，且過點的橢圓的兩條切線相互垂直，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)當，求的單調區(qū)間；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍．

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