Question

設(shè)f（x）=Acos（ωx-

π

3

）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為2，圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，1）．
（1）求A和ω；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）函數(shù)的周期為2，利用周期公式求得ω值，再由圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），得f（0）=1，則A的值可求；
（2）（1）中求出了函數(shù)解析式，令t=πx-

π

3

，根據(jù)x的范圍求得t的范圍，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)
f（x）的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）的最小正周期為2，
∴T=

2π

ω

=2，即ω=π．
又∵f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，1），
∴f（0）=1，即Acos(-

π

3

)=1，解得A=2．
∴A=2，ω=π；
（2）由（1）得f(x)=2cos(πx-

π

3

)．
設(shè)t=πx-

π

3

，則y=2cost．
由0≤x≤1得：-

π

3

≤t≤

2π

3

．
∵y=2cost在t∈[-

π

3

，0]上單調(diào)遞增，在t∈[0，

2π

3

]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)t=0，即x=

1

3

時(shí)，y取得最大值2；
當(dāng)t=

2π

3

，即x=1時(shí)，y取得最小值-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查符合函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．