【題目】已知數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上,其中.
(1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng);
(3)設(shè)、分別為數(shù)列、的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出,若不存在,則說明理由.
【答案】(1)證明過程見詳解;(2);(3)存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列.
【解析】
(1)先由題意得到,再由,得到,即可證明結(jié)論成立;
(2)先由(1)求得,推出,利用累加法,即可求出數(shù)列的通項(xiàng);
(3)把數(shù)列an}、{bn}通項(xiàng)公式代入an+2bn,進(jìn)而得到Sn+2T的表達(dá)式代入Tn,進(jìn)而推斷當(dāng)且僅當(dāng)λ=2時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,因此
由得
所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列;
(2)因?yàn)?/span>,由得,故,
由(1)得,
所以,即,
所以,,…,,
以上各式相加得:
所以;
(3)存在λ=2,使數(shù)列是等差數(shù)列.
由(Ⅰ)、(Ⅱ)知,an+2bn=n﹣2
∴
又=
∴,
∴當(dāng)且僅當(dāng)λ=2時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,在橢圓上,橢圓的左頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,的面積是的面積的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線()與橢圓交于,,連接,并延長交橢圓于,,連接,指出與之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(Ⅰ)請根據(jù)表中所給前5個(gè)月的數(shù)據(jù),求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實(shí)際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”?
(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在上有相同的值域,求的值;
(3)函數(shù),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到);
(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年,特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度:用(單位:件)表示日銷量,若,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;若,每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元;若,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布,請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元.(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù):,,其中分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,.
參考公式:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.
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