Question

11．袋子中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球從中隨機(jī)地連續(xù)抽取三次，求有放回時(shí)，取到黑球個(gè)球數(shù)的分布列．

Answer 1

分析 閱讀題意得出服從N（$\frac{1}{5}$，3），P=$\frac{1}{5}$，n=3，根據(jù)概率公式P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}$（$\frac{1}{5}$）^k（$\frac{4}{5}$）^3-k，
得出相應(yīng)的概率，求解分布列．

解答 解：有放回時(shí)，每次取到黑球的概率為$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$，取到白球的概率為$\frac{4}{5}$，
可以判斷服從為X～B（3，$\frac{1}{5}$），P=$\frac{1}{5}$，n=3，
∵取到黑球個(gè)球數(shù)的ξ=0，1，2，3．
∴即P（ξ=0）=（$\frac{4}{5}$）³=$\frac{64}{125}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}$×（$\frac{1}{5}$）¹×（$\frac{4}{5}$）²=$\frac{48}{125}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}$×（$\frac{1}{5}$）²×（$\frac{4}{5}$）¹=$\frac{12}{125}$，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×（$\frac{1}{5}$）³（$\frac{4}{5}$）⁰=$\frac{1}{125}$，
∴取到黑球個(gè)球數(shù)的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{64}{125}$	$\frac{48}{125}$	$\frac{12}{125}$	$\frac{1}{125}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，判斷出服從二項(xiàng)分布，注意排列組合和概率知識(shí)的靈活運(yùn)用