19．如圖所示，在四邊形ABCB'中，△ABC≌△AB'C，AB⊥AB'，cos∠BCB'=$\frac{3}{4}$，BC=2$\sqrt{7}$，則△BCB'外接圓的面積為8π．

分析 利用余弦定理求出BB′，利用正弦定理求出△BCB'外接圓的半徑，即可求出△BCB'外接圓的面積．

解答 解：由題意，BB′2=28+28-2×$2\sqrt{7}×2\sqrt{7}×\frac{3}{4}$=14，∴BB′=$\sqrt{14}$，
∵cos∠BCB'=$\frac{3}{4}$，∴sin∠BCB'=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴2R=$\frac{\sqrt{14}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$=4$\sqrt{2}$，∴$R=2\sqrt{2}$，
∴△BCB'外接圓的面積為$π•（2\sqrt{2}）^{2}$=8π，
故答案為8π．

點評 本題考查△BCB'外接圓的面積，考查余弦定理，考查正弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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