Question

“

.

x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1

.

=0”是“（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）三點(diǎn)共線”的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：三階矩陣,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離,矩陣和變換

分析：將

.

x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1

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=0展開(kāi)即得到“（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）三點(diǎn)共線”的等價(jià)式．

解答： 解：∵

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x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1

.

=0
∴

.

x2 y2 x3 y3

.

-

.

x1 y1 x3 y3

.

+

.

x1 y1 x2 y2

.

=x₂y₃-x₃y₂+x₃y₁-x₁y₃+x₁y₂-x₂y₁=0
又（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）三點(diǎn)共線，
即（y₃-y₁）（x_2-x₁）=（y₂-y₁）（x₃-x₁）
整理，得x₂y₃-x₃y₂+x₃y₁-x₁y₃+x₁y₂-x₂y₁=0．
所以“

.

x1 y1 1 x2 y2 1 x3 y3 1

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=0”是“（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）三點(diǎn)共線”的充分必要條件．
故本題選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三階矩陣的計(jì)算以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬中檔題．