已知，直線l：，橢圓C：，，分別為橢圓C的左、右焦點.

（1）當直線l過右焦點時，求直線l的方程；

（2）設直線l與橢圓C交于A，B兩點.

（ⅰ）求線段AB長度的最大值；

（ⅱ），的重心分別為G，H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.


解：（1）因為直線l：經(jīng)過，

所以，得，

又因為，所以，故直線l的方程為

（2）設，

由，消去x得，

則由，知，

且有，

（ⅰ）

 

所以，當時，

（ⅱ）由于，，可知，，

因為原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，所以，即，

所以，

解得（符合）又因為，所以m的取值范圍是

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相關(guān)習題

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下列命題中正確的是（    ）

A.函數(shù)與互為反函數(shù)

B.函數(shù)與都是增函數(shù)

C.函數(shù)與都是奇函數(shù)

D.函數(shù)與都是周期函數(shù)

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橢圓的左、右焦點分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點，且，，成等差數(shù)列．

（1）求證：；

（2）設點在線段的垂直平分線上，求橢圓的方程．

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將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（    ）

A．  B．  C． D．

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已知等差數(shù)列的前n項和為

（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和

（2）數(shù)列的前n項和滿足：，數(shù)列的前n項和為，求證：

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從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是__________.

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已知定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實數(shù)根，則____________.

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拋物線的焦點恰是橢圓的一個焦點，過點的直線與拋物線交于點.

（1）求拋物線的方程；

（2）是坐標原點，求的面積的最小值；

（3）是坐標原點，證明：為定值.

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已知、、分別為的三邊，且，那么這個三角形的最大角等于            ；                            

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