Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-2n+11．
（1）數(shù)列{a_n}的前幾項(xiàng)和最大；
（2）如果b_n=|a_n|（n∈N），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．由此求出數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和最大．
（2）由已知得{a_n}是首項(xiàng)為a₁=9，公差為-2的等差數(shù)列，所以{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-n²+10n．設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=S_n；當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=-S_n+2S₅．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-2n+11，
由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．
∴a₅＞0，a₆＜0，
∴數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和最大．
（2）∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=-2n+11，
∴{a_n}是首項(xiàng)為a₁=9，公差為-2的等差數(shù)列，
∴{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n．
∵由a_n=-2n+11≥0，得n≤

11

2

．
b_n=|a_n|（n∈N），設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，
當(dāng)n≤5時(shí)，T_n=S_n=-n²+10n；
當(dāng)n≥6時(shí)，T_n=-S_n+2S₅=n²-10n+50．
∴T_n=

-n2+10n，n≤5 n2-10n+50，n≥6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．