【題目】由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字,且偶數(shù)數(shù)字與奇數(shù)數(shù)字相間隔的四位數(shù)?
【答案】60個(gè)
【解析】
根據(jù)題意可知該數(shù)字有2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù),再分是否含有數(shù)字“0”,根據(jù)各個(gè)位上的選擇求解即可.
這四位數(shù)中偶數(shù)數(shù)字與奇數(shù)數(shù)字相間隔,必定是含有2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù).
以是否含有數(shù)字“0”分類:
(1)不含“0”,則從1、3、5中選兩個(gè),有種,偶數(shù)數(shù)字或在千位與十位,或在百位與個(gè)位,有2種選擇,則共有符合條件的四位數(shù)(個(gè));
(2)含“0”,則偶數(shù)數(shù)字從2、4中再選一個(gè),有種,奇數(shù)數(shù)字有種選擇.
若偶數(shù)在百位與個(gè)位,有種排法;
若偶數(shù)在千位與十位,則由于0不能在千位,故有種排法,所以共有(個(gè)).
所以共有符合條件的四位數(shù)為(個(gè))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)某社團(tuán)為研究高三學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間與數(shù)學(xué)考試中的解答題得分的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)高三某班名學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間(單位:小時(shí))與高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)解答題得分,數(shù)據(jù)如下表:
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | |
30 | 38 | 44 | 48 | 50 | 54 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出數(shù)學(xué)考試中的解答題得分與該學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)某學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間為小時(shí)其數(shù)學(xué)考試中的解答題得分;
(2)從這人中任選人,求人中至少有人課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間不低于小時(shí)的概率.
參考公式:,其中, ;參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 在平行四邊形ABCD中,A(1,1),=(6,0),點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),線段CM與BD交于點(diǎn)P.(1) 若=(3,5),求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2) 當(dāng)||=||時(shí),求點(diǎn)P的軌跡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度),則救援船恰在失事船的正南方向12海
里A處,如圖. 現(xiàn)假設(shè):①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線;②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;③救援船出發(fā)小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時(shí),寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合,求救援船速度的大小和方向;
(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”“握力”“臺(tái)階”5個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試,每位同學(xué)上午、下午各測(cè)試1個(gè)項(xiàng)目,且不重復(fù).若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目,下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目,其余項(xiàng)目上午、下午都各測(cè)試1人,則不同的安排方式有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),向量,,經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線交于點(diǎn),其中.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若,過的直線交曲線于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:
A組:10,11,12,13,14,15,16;
B組:12,13,15,16,17,14,.
假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立,從A,B兩組隨機(jī)各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙.
(1)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;
(2)如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E是棱AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1(包括邊界)上一點(diǎn),若EF//平面BCC1B1,則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是( )
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
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