已知⊙C與兩平行直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心C在直線x＋y＝0上．

(1)求⊙C的方程；

(2)斜率為2的直線l與⊙C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且滿足⊥，求直線l的方程．


解：(1)由題意知⊙C的直徑為兩平行線x－y＝0及x－y－4＝0之間的距離

∴d＝2R＝＝2，解得R＝，

設(shè)圓心C(a，－a)，由圓心C到x－y＝0的距離＝R＝得a＝±1，檢驗(yàn)得a＝1.

∴⊙C的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

(2)由(1)知⊙C過原點(diǎn)，若，則l經(jīng)過圓心，

易得l的方程：2x－y－3＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，關(guān)于數(shù)列{an}有下列四個(gè)命題：

①若{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an＋1(n∈N*)；

②若Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，則{an}是等差數(shù)列；

③若Sn＝1－(－1)n，則{an}是等比數(shù)列；

④若{an}是等比數(shù)列，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)也成等比數(shù)列．

其中正確的命題是________．(填上正確命題的序號(hào))

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已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：

(1)△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；

(2)BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．

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點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)和直線x＝－1的距離相等，且點(diǎn)P到直線y＝x的距離為，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1                                    B．2 

C．3                                    D．4

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已知圓的方程為x2＋y2－6x－8y＝0，設(shè)該圓中過點(diǎn)M(3,5)的最長(zhǎng)弦、最短弦分別為AC、BD，則以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積為(　　)

A．10                               B．20 

C．30                               D．40

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若a2＋b2＝2c2(c≠0)，則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為(　　)

A.                                    B．1 

C.                                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩圓x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，則它們的公共弦所在直線的方程為________；公共弦長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，AB⊥AF2.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)D是過A，B，F2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


過動(dòng)點(diǎn)M(x，y)引直線l：y＝－1的垂線，垂足為A，O是原點(diǎn)，直線MO與l交于點(diǎn)B，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)F(0,1)．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程．

(2)一個(gè)具有標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓E與(1)中的曲線C在第一象限的交點(diǎn)為Q，橢圓E與曲線C在點(diǎn)Q處的切線互相垂直且橢圓E在Q處的切線被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為－，求橢圓E的方程．

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